Ecuaciones
Según los estudiosos en Matemáticas, una ecuación (concepto derivado del latín aequatio) constituye una igualdad donde aparece como mínimo una incógnita que exige ser develada por quien resuelve el ejercicio. Se conoce como miembros a cada una de las expresiones algebraicas que permiten conocer los datos (es decir, los valores ya conocidos) y las incógnitas (los valores que no se han descubierto) vinculados a través de diversas operaciones matemáticas.
Cabe resaltar que los datos incluidos en una ecuación pueden ser números, constantes, coeficientes o variables. Las incógnitas, por su parte, están representadas por letras que sustituyen al valor que se intenta hallar.
Una ecuación sencilla es la siguiente:
4 + x = 9
En dicha ecuación, 4 y 9 son los datos, mientras que x es la incógnita. La ecuación puede resolverse de la siguiente forma:
4 + x = 9
x = 9 – 4
x = 5
El valor de la incógnita, por lo tanto, es 5.
En el ámbito de la Química, en cambio, se entiende por ecuación a la expresión que, de manera simbólica, representa a una reacción química. Con ella, pues, es posible señalar las cantidades relativas tanto de los reactantes como de los productos.
En el campo de la astrología, asimismo, una ecuación se caracteriza por ser la diferencia que se desprende de la comparación del movimiento medio con el desplazamiento verdadero o aparente de un astro.
Cabe destacar, por último, que se utiliza el término ecuación en el lenguaje cotidiano para hacer referencia a fórmulas o cálculos que implican distintas variables. Por ejemplo:
TIPOS DE ECUACIONES:
En matemáticas a medida que avances de grado, encontraras las siguientes ecuaciones.
TIPO DE ECUACION
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EJEMPLO
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
O LINEALES
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Ecuaciones de primer grado o lineales Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0
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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS
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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0
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ECUACIONES DE TERCER GRADO
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Ecuaciones de tercer grado
Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.
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ECUACIONES EXPONENCIALES
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Ecuaciones exponenciales
Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente.
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ECUACIONES LOGARITMICAS
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Ecuaciones logarítmicas
Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
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ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
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Ecuaciones trigonométricas
Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.
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PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES LINEALES.
1. Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.
2. Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.
3. Se reducen términos semejantes en cada miembro.
4. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.
Cada tipo de ecuaciones tendrá un o varios tipos de solución pero en general estos son los pasos que se aplican, especialmente a las ecuaciones de primer grado que corresponde ver en este semestre.
Para las ecuaciones cuadráticas corresponden varios métodos:
Factorización Completar cuadrados Formula general.
Estos se verán detenidamente en clases.
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